Analytical and numerical solutions of generalized Burgers’ equation via Buckingham’s Pi-theorem

A generalized dimensional analysis performed by using Buckingham’s Pi-theorem for the generalized Burgers’ equation is presented. The application of the Buckingham Pi-theorem is used to reduce the governing partial differential equation with the boundary and initial conditions to an ordinary differential equation with appropriate corresponding conditions. By using a scaling invariant we simplify the similarity solutions, which are discussed for a specific choice of boundary conditions, and yield analytical solutions, which are in closed form. Also, using extended one-step methods of order five we solve the final ordinary differential equations. This criterion for solvability involves converting the boundary value problem to an initial value problem. PACS Nos.: 02.60.Lj, 47.27.Jv Résumé : Nous présentons une analyse à dimension généralisée pour l’équation généralisée de Burger en utilisant le théorème Pi de Buckingham. Ce théorème permet de réduire l’équation différentielle ordinaire gouvernante avec ses conditions limites et initiales à une équation différentielle ordinaire avec conditions appropriées. En utilisant l’invariance d’échelle, nous simplifions les solutions de similarité qui sont étudiées pour un choix de conditions limites et qui nous donnent des solutions analytiques fermées. De plus, nous solutionnons l’équation différentielle ordinaire d’ordre cinq à l’aide d’une méthode étendue à une étape. Le critère d’existence de cette solution implique la conversion d’un problème aux valeurs limites à un problème avec conditions initiales. [Traduit par la Rédaction]